Kuldsuhe on proportsioon, mida on iidsetest aegadest alates peetud kõige täiuslikumaks ja harmoonilisemaks. See on aluseks paljudele iidsetele ehitistele alates kujudest kuni templideni ja on oma olemuselt väga levinud. Samal ajal väljendub see proportsioon üllatavalt elegantsetes matemaatilistes konstruktsioonides.
Juhised
Samm 1
Kuldne proportsioon on määratletud järgmiselt: see on segmendi selline jagunemine kaheks osaks, et väiksem osa tähistab suuremat samamoodi nagu suurem osa kogu segmenti.
2. samm
Kui kogu segmendi pikkuseks võetakse 1 ja suurema osa pikkuseks x, siis väljendatakse otsitud proportsioon võrrandiga:
(1 - x) / x = x / 1.
Korrutades proportsiooni mõlemad pooled x-ga ja teisaldades tingimused, saame ruutvõrrandi:
x ^ 2 + x - 1 = 0.
3. samm
Võrrandil on kaks tegelikku juurt, millest meid huvitab loomulikult ainult positiivne. See on võrdne (√5 - 1) / 2, mis on ligikaudu võrdne 0, 618. See arv väljendab kuldset suhet. Matemaatikas tähistatakse seda kõige sagedamini tähega φ.
4. samm
Numbril φ on mitmeid tähelepanuväärseid matemaatilisi omadusi. Näiteks isegi algsest võrrandist nähtub, et 1 / φ = φ + 1. Tõepoolest, 1 / (0, 618) = 1, 618.
5. samm
Teine võimalus kuldsuhte arvutamiseks on kasutada lõpmatut murdosa. Alustades suvalisest suvalisest x-st, saate järjestada murdosa:
x
1 / (x + 1)
1 / (1 / (x + 1) + 1)
1 / (1 / (1 / (x + 1) + 1) +1)
jne.
6. samm
Arvutuste hõlbustamiseks saab seda murdosa esitada iteratiivse protseduurina, kus järgmise etapi arvutamiseks peate lisama ühe eelmise etapi tulemusele ja jagama selle saadud arvuga. Teisisõnu:
x0 = x
x (n + 1) = 1 / (xn + 1).
See protsess läheneb ja selle piir on φ + 1.
7. samm
Kui asendada vastastikuse arvutus ruutjuure ekstraheerimisega, see tähendab, et teostame iteratiivse tsükli:
x0 = x
x (n + 1) = √ (xn + 1), siis jääb tulemus muutumatuks: sõltumata algselt valitud x-st lähevad iteratsioonid väärtuseks φ + 1.
8. samm
Geomeetriliselt saab kuldsuhte valmistada tavalise viisnurga abil. Kui joonistame sellesse kaks ristuvat diagonaali, siis jagab kumbki teine rangelt kuldsuhtes. See tähelepanek kuulub legendi järgi Pythagorasele, kes oli leitud mustrist nii šokeeritud, et pidas õiget viiekordset tähte (pentagrammit) püha jumalikuks sümboliks.
9. samm
Põhjused, miks just kuldsuhe inimesele kõige harmoonilisem tundub, pole teada. Katsed on aga korduvalt kinnitanud, et katsealused, kellele tehti ülesandeks jaotada segment kaheks ebavõrdseks osaks, teevad seda kõige ilusamalt kuldsuhtele väga lähedal olevates proportsioonides.
